[2015년 주엽고]

--

[1학년 1학기 중간]

두 다항식 [eqn: A=2x^2 -x^2 +3], [eqn: B=-x^3 -x^2 +5x-2]에 대하여
[eqn: 2A-B]를 간단히 하면? [4.2점]

④

① [eqn: 3x^3`-5x+5]	② [eqn: 3x ^{3} `-3x ^{2} +5x+4]

③ [eqn: 5x ^{3} `-5x+5]	④ [eqn: 5x ^{3} `-x ^{2} -5x+8]

⑤ [eqn: 5x ^{3} `-3x ^{2} +5x+4]

[eqn: (2+3i) ^{2} -(2-3i) ^{2}]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [4.2점]

⑤

① [eqn: 0]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 12i]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 24i]

다항식 [eqn: (x+a)(x+1)(x+b)]의 전개식에서 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 4], [eqn: x]의 계수가 [eqn: 5]일 때, [eqn: a^3`+b^3]의 값은? [4.3점]

②

① [eqn: 6]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 18]

삼각형의 세변의 길이 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 등식
[eqn: a ^{3} `c+a ^{2} bc+ab ^{2} c+b ^{3} c=ac ^{3} +bc ^{3}]
을 만족시킬 때, 이 삼각형은 어떤 삼각형인가? [4.3점]

⑤

① 정삼각형

② [eqn: a=b]인 이등변삼각형

③ [eqn: a=c]인 이등변삼각형

④ 빗변의 길이가 [eqn: a]인 직각삼각형

⑤ 빗변의 길이가 [eqn: c]인 직각삼각형

[eqn: i+2i ^{2} +3i ^{3} +4i ^{4} + CDOTS +20i ^{20}]의 실수부분을 [eqn: a], 허수부분을 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: a+b]의 값은? [4.3점]

③

① [eqn: -100]	② [eqn: -10]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 100]

이차함수 [eqn: y=x^2`-2(k+a)x+k^2`-6k+b]의 그래프가 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 [eqn: x]축에 접할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: {a} over {b}]의 값은? [4.4점]

②

① [eqn: -3]	② [eqn: - {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

어느 물체를 지면에서 초속 [eqn: 50rmm]로 똑바로 위로 쏘아 올렸을 때, [eqn: t]초 후 지면으로부터 이 물체의 높이 [eqn: y rmm]는 [eqn: y=-5t ^{2} +50t]라고 한다. 물체를 쏘아 올린 후, [eqn: 3]초 이상 [eqn: 6]초 이하에서 이 물체의 최고 높이와 최소 높이의 차는? (단, 물체의 크기는 생각하지 않는다.) [4.4점]

④

① [eqn: 5]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 25]

[eqn: x+y-2=0], [eqn: 2x+y-z+2=0]일 때, [eqn: x^2`+2y-3z+7]의 최솟값 [eqn: a]를 구하고 그 때의 [eqn: x-y+z]의 값을 [eqn: b]라고 할 때 [eqn: a+b]의 값은? [4.4점]

⑤

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {3} over {4}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: {9} over {4}]

다항식 [eqn: x^3`+ax^2`+bx+2]을 [eqn: (x+1)^2]으로 나눈 나머지가 [eqn: x+1]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 값은? [4.4점]

⑤

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

직선 [eqn: y=2x+k]는 이차함수 [eqn: y=-x^2`+x-5]의 그래프와 만나지 않고, 이차함수 [eqn: y=3x^2`-4x]의 그래프와는 서로 다른 두 점에서 만날 때, 정수 [eqn: k]의 최솟값은? [4.5점]

③

① [eqn: -4]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: 0]

[eqn: x]에 대한 사차방정식 [eqn: x ^{4`} +x ^{3} -8x-8=0]의 두 허근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: alpha + beta + alpha beta]의 값은? [4.5점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

이차함수 [eqn: y=x^2`+ax+b]의 그래프가 [eqn: x]축과 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에서 만나고, 점 [eqn: rmP]의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 3- sqrt { 2}]이다. 이 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 [eqn: (m,```n)]일 때, [eqn: m+n]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수) [4.5점]

③

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

이차함수 [eqn: y=x^2`-5x-3]의 그래프와 직선 [eqn: y=-ax+1]의 두 교점의 [eqn: x]좌표를 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 하자. [eqn: LEFT | alpha - beta RIGHT | =4 sqrt {5}]일 때, 양수 [eqn: a]의 값은? [4.6점]

④

① [eqn: 3]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 15]

[eqn: x]에 관한 다항식 [eqn: P(x)=x^3`+ax^2`+bx+c]가 다음 조건을 만족할 때, [eqn: a+b+c]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 실수이다.) [4.6점]

①

∘ [eqn: P(x)]가 [eqn: x+1]로 나누어 떨어진다.

∘ [eqn: P(x)=0]의 한 근이 [eqn: 1-i]이다.

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: -2]이고, [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 2]이다. 다항식 [eqn: (x^2`+x+1)f(x)]를 [eqn: x^2`-1]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R(x)]라고 할 때, [eqn: R(-2)]의 값은? [4.6점]

③

① [eqn: -8]	② [eqn: -6]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

[eqn: x]에 대한 삼차방정식 [eqn: x^3`+(2a-3)x^2`+4ax+2a+4=0]이 중근을 갖도록 하는 양수 [eqn: a]의 값은? [4.7점]

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

두 다항식 [eqn: f(x),```g(x)]에 대하여 [eqn: f(x)+g(x)]는 [eqn: x-1]로 나누면 나머지가 [eqn: -3]이고, [eqn: f(x)-2xg(x)]는 [eqn: x-1]로 나누어떨어진다. 보기의 다항식 중에서 [eqn: x-1]로 나누어떨어지는 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.7점]

④

ㄱ. [eqn: f(x)+2x]

ㄴ. [eqn: g(x)+1]

ㄷ. [eqn: f(x)g(x)-1]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄷ

[eqn: alpha], [eqn: beta]가 복소수일 때, 임의의 복소수 [eqn: z]에 대하여 [eqn: alpha z+ beta bar{z}]가 실수이기 위한 조건을 구하면? (단, [eqn: bar{z}]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.) [4.8점]

①

① [eqn: alpha- barbeta =0]	② [eqn: beta - alpha =0]	③ [eqn: alpha + beta =0]

④ [eqn: beta + bar{alpha } =0]	⑤ [eqn: bar { alpha } -2 beta=0]

이차방정식 [eqn: x^2`+12x+16=0]의 두 근 [eqn: alpha], [eqn: beta]에 대하여
[eqn: ( sqrt {alpha } - sqrt {beta } ) ^{2}]의 값을 구하면? [4.8점]

①

① [eqn: -20]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 관한 연립방정식 [eqn: {cases{x-y+3z=-2#2x+3y+4z=a#-3x+by-10z=1}}]의 해가 무수히 많을 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+4b]의 값은? [4.8점]

①

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

서술형

방정식 [eqn: x^2`-3x+4=0]의 한 근을 [eqn: omega]라 하고, [eqn: z= {2 omega -1} over {omega +1}]이라고 할 때, [eqn: z bar{z}]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: { 11} over {8 } from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]

연립방정식 [eqn: {cases{xy+x+y=-1#2xy-x-y=-11}}]의 해를 [eqn: x=alpha], [eqn: y=beta]라고 할 때,
[eqn: alpha ^{2} + beta ^{2}]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: 17 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]

[2015년 주엽고]

[1학년 1학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com